mecanica aplicada
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Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio
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25.11.2012 23:19
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Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio
25.11.2012 22:09
Una fuerza de F se puede descomponer en una...
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ejercicos :Problemas de vectores en el espacio.
•1.- Una fuerza de 500 N forma ángulos de 60°, 45°, y 120° con los ejes x, y, y z respectivamente. Encuentre las componentes Fx, Fy, y Fz de la fuerza.
•A) Fx = F cos θx = Fx = 500 N x cos 60°
•Fx = 500 N x 0.5 = 250 N.
•Fy = F cos θy = Fy = 500 N x cos 45°
•Fy = 500 N x 0.7071 = 354 N.
•Fz = F cos θz = Fz = 500 N x cos 120°
•Fz = 500 N x -0.5 = -250 N.
•Este último resultado es importante. Siempre que una componente tenga un ángulo obtuso, la componente tendrá un signo negativo y viceversa.
ejemplo :
•2.- Una fuerza tiene las componentes Fx= 20 lb, Fy = -30 lb, Fz = 60 lb. Determine la magnitud de la fuerza resultante F, y los ángulos Θx, Θy y Θz.
• _______________
F=√ Fx² + Fy² + Fz²
________________________
F =√(20 lb)2 + (-30 lb)2 + (60 lb)2
_____________________________
F =√400 lb + 900 lb + 3600 lb
________
F = √4900 lb F = 70 lb.
•b) cos θx = Fx/F θx = 20 lb/70 lb = 0.2857.
•θx = cos-1 0.2857 = 73.4°.
•cos θy = Fy/F θy = - 30 lb/70 lb = -0.4285
•θy = cos -1 -0.4285 = 115.4°.
•cos θz = Fz/F θz = 60 lb/70 lb = 0.8571.
•θz = cos-1 0.8571 = 31°.
ejemplo : - Una fuerza en el espacio, tiene un valor de 2500 N, y sus componentes Fx = -1060 N, Fy= +2120 N, Fz = +795 N. Calcular los ángulos de dicha fuerza, con respecto a los ejes x, y, y z (Θx, Θy, Θz).
•
•Cos Θx = Fx/F =- 1060 N/2500 N = - 0.424
•Θx = cos-1 - 0.424 = 115.1°.
•Cos Θy = Fy/F = 2120 N/2500 N = 0.848.
•Θy = cos-1 0.848 = 32°.
•Cos Θz = Fz/F = 795 N/2500 N = 0.318
•Θz = cos-1 0.318 = 71.5°.
ejemplo
•4.- Determine la magnitud y dirección (Θx, Θy, Θz) de la fuerza F= (260 N)i-(320 N)j+(800 N)k.
• ____________
•F = √Fx² + Fy² + Fz²
• ___________________________
•F = √(260 N)2 + (-320 N)2 + (800 N)2
• ____________________________
•F= √67600 N + 102400 N + 640000 N
• ________
•F = √810000 N
•
F = 900 N.
•b) cos θx = Fx/F θx = 260 N/900 N = 0.2888. θx = cos-1 0.2888 = 73.2° .
•cos θy = Fy/F θy = - 320 N/900 N =
•-0.3555 θy = cos-1 – 0.3555 = 110.8°.
•cos θz = Fz/F θz = 800 N/900 N = 0.8888
•θz = cos-1 0.8888 = 27.3 °.